Question

【題目】在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長為一個單位長度．

（1）點的坐標為__________，點的坐標為__________；

（2）點關于軸對稱點的坐標為__________；

（3）在直線上找一點，使為等腰三角形，點坐標為__________

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）或或或或

【解析】

（1）由平面直角坐標系即可寫出點A、B的坐標；

（2）由平面直角坐標系即可寫出點C的坐標，然后根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得出結論；

（3）由平面直角坐標系可知：直線l上所有點的縱坐標為4，設N點坐標為（x，4），BM=6，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，分別畫出對應的圖形，然后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式列方程即可．

解：（1）由平面直角坐標系可知：點A的坐標為（-4,4），點B的坐標為（-3,0）

故答案為：；．

（2）由平面直角坐標系可知：點C的坐標為（-2，-2）

∴點關于軸對稱點的坐標為

故答案為：；

（3）由平面直角坐標系可知：直線l上所有點的縱坐標為4，設N點坐標為（x，4），BM=6

①當BN=BM時，以B為圓心BM的長為半徑作圓，交直線l于兩點N1和N2，如圖所示

∴BN=

解得：，

∴N1的坐標為，N2的坐標為；

②當MN=BM時，以M為圓心BM的長為半徑作圓，交直線l于兩點N3和N4，如圖所示

∴MN=

解得：，

∴N3的坐標為，N2的坐標為；

③當BN=MN時，點N在BM的中垂線上，由平面直角坐標系可知：y軸垂直平分BM

∴點N5為y軸與直線l的交點，如圖所示

此時N5的坐標為．

綜上所述：點N1、N2、N3、N4、N5即為所求，符合題意的點N的坐標為或或或或

故答案為：或或或或．