Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線x=3與直線y=x+1交于點A，函數y=（k＞0，x＞0）的圖象與直線x=3，直線y=x+1分別交于點B，C．

（1）求點A的坐標．

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記函數y=（k＞0，x＞0）的圖象在點B，C之間的部分與線段AB，AC圍成的區域（不含邊界）為W．

①當k=1時，結合函數圖象，求區域W內整點的個數；

②若區域W內恰有1個整點，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（3，）；（2）①在W區域內有1個整數點；②當區域W內恰有1個整點時，1≤k＜2或16＜k≤20

【解析】

（1）根據題意列方程即可得到結論；

（2）①當k=1時，求得B、C的坐標，根據圖象得到結論；

②分兩種情況根據圖象即可得到結論．

解：（1）直線x=3與直線y=x+1交于點A，

∴ ，解得 ，

∴A（3，）；

（2）①當k=1時，根據題意B（3，），C（，），

由圖像可得，在W區域內有1個整數點：（2，1）；

②若區域W內恰有1個整點，

當C點在直線x=3的左邊時，如圖1，在W區域內有1個整數點：（2，1），

∴1≤k＜2；

當C點在直線x=3的右邊時，如圖2，在W區域內有1個整數點：（4，4），

∴16＜k≤20；

綜上，當區域W內恰有1個整點時，1≤k＜2或16＜k≤20