Question

【題目】山西省地處中緯度，屬于溫帶大陸性氣候，因此適合種植玉米、高粱、大豆、花生等農作物，農民李大叔有一塊總面積為的長方形種植地，為了便于農作物之間互傳花粉，提高產量，計劃分壟種植玉米和高粱（每壟種植一種農作物）共32壟，種植的每種農作物的壟數不低于14壟，又不超過18壟（壟數為正整數），它們的占地面積、產量、利潤分別如下：

農作物	占地面積（/壟）	產量（千克/壟）	利潤（元/千克）
玉米	30	60	0.5
高粱	20	50	0.8

（1）若設高粱種植了壟，請說明共有幾種種植方案，分別是哪幾種；

（2）在以上種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）共有三種種植方案：方案一：種植高粱16壟，種植玉米16壟；方案二：種植高粱17壟，種植玉米15壟；方案三：種植高粱18壟，種植玉米14壟；（2）方案三獲得的利潤最大，最大利潤是1140元．

【解析】

（1）高粱種植了壟，則玉米種了壟，根據總面積小于等于800m2，單種農作物的壟數不低于14壟，又不超過18壟，建立不等式即可確定的取值范圍，從而得出方案；

（2）分別計算出（1）中種植方案的利潤，進行比較即可得出答案．

解：（1）根據題意可知：玉米種了壟，

則，且是正整數，

解得，且是正整數，

∴的值為16，17，18．

故共有三種種植方案：

方案一：種植高粱16壟，種植玉米16壟；

方案二：種植高粱17壟，種植玉米15壟；

方案三：種植高粱18壟，種植玉米14壟．

（2）方案一獲得的利潤為：（元）；

方案二獲得的利潤為：（元）；

方案三獲得的利潤為：（元）．

由計算可知，方案三：即種植高粱18壟，種植玉米14壟，獲得的利潤最大，最大利潤是1140元．