Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC的值為（　　）

• A、9：4
• B、9：2
• C、3：4
• D、3：2

Answer 1

分析：根據直角三角形相似的判定，可證得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到

AC

BC

= 

AD

CD

= 

CD

BD

，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．

解答：解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A為公共角，
∴△ACB∽△ADC，
同理由∠B為公共角可得△ADC∽△CDB，
∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即

AC

BC

= 

AD

CD

= 

CD

BD

，
∵AD：BD=9：4，
∴

9

CD

= 

CD

4

即CD=6，
∴AC：BC=9：6=3：2．故選D．

點評：本題考查了直角三角形相似的判定，找到相應關系的邊是正確解題的關鍵．