Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖像如圖所示，圖像過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣ ，y2）、點C（ ，y3）在該函數(shù)圖像上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 則x1＜﹣1＜5＜x2 ． 其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）正確．∵﹣ =2，
∴4a+b=0．故正確．
·（2）錯誤．∵x=﹣3時，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）錯誤．
·（3）正確．由圖像可知拋物線經(jīng)過（﹣1，0）和（5，0），
∴ 解得 ，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（3）正確．
·（4）錯誤，∵點A（﹣3，y1）、點B（﹣ ，y2）、點C（ ，y3），
∵ ﹣2= ，2﹣（﹣ ）= ，
∴ ＜
∴點C離對稱軸的距離近，
∴y3＞y2 ，
∵a＜0，﹣3＜﹣ ＜2，
∴y1＜y2
∴y1＜y2＜y3 ， 故（4）錯誤．
·（5）正確．∵a＜0，
∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，
即（x+1）（x﹣5）＞0，
故x＜﹣1或x＞5，故（5）正確．
∴正確的有三個，
故選B．
【考點精析】利用二次函數(shù)的圖象對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點．