Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，定點、、的坐標分別是(4，0)、(0，4)、(2，0)，動點在第一象限，且到原點的距離為4個單位長度．

（1）當點到兩坐標軸的距離相等時，求的面積；

（2）若點是線段（不與點、重合）上的動點，當是等腰直角三角形時，求點到軸的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點到軸的距離為或或．

【解析】

（1）利用三角形的面積公式直接計算即可；

（2）連接，設點到軸距離是，分三種情況討論：①當時，②當時，③當時，分別作出輔助線，構造全等三角形，利用勾股定理求解即可．

解：（1）∵點、、的坐標分別是(4，0)、(0，4)、(2，0)，

∴AC＝2，

∴；

（2）連接，設點到軸距離是，

如圖①，當，時，

作于點，

∵∠DHE＝∠DEC＝∠EOC＝90°，

∴∠HDE＋∠HED＝∠HED＋∠OEC，

∴∠HDE＝∠OEC，

又∵DE＝EC，

∴，

∴，，

∴，

在中，，

∴，（舍去）；

如圖②，當，，

作，同理可得，

則，，

在中，，

∴，（舍去）；

如圖③，當，時，

作于點，于點，同理可得，

∴，

∴，

∴，（舍去），

綜上所述，當為等腰直角三角形時，點到軸的距離為或或．