Question

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直徑為9cm，⊙O₂的直徑為4cm．則O₁O₂的長是

1. A.
   5cm或13cm
2. B.
   2.5cm
3. C.
   6.5cm
4. D.
   2.5cm或6.5cm

Answer 1

D
分析：半徑不相等的兩圓相切有兩種情況：內切和外切，不要只考慮其中一種情況．由⊙O₁與⊙O₂的直徑分別為9cm和4cm得兩圓的半徑分別為4.5cm、2cm；當兩圓外切時，O₁O₂=4.5+2=6.5（cm）；當兩圓內切時，O₁O₂=4.5-2=2.5（cm），所以O₁O₂的值為6.5cm或2.5cm．注意，相同半徑的兩圓只有外切與外離，而沒有內切與內含的位置關系．
解答：∵⊙O₁和⊙O₂相切，
∴兩圓可能內切和外切，
∴當兩圓外切時，O₁O₂=4.5+2=6.5（cm）；
當兩圓內切時，O₁O₂=4.5-2=2.5（cm）；
∴O₁O₂的長是2.5cm或6.5cm．
∴故選D．
點評：本題考查兩圓的位置關系．特別注意：兩圓相切，則可能有兩種情況，內切或外切．