Question

【題目】正方形的頂點，點，反比例函數

（1）如圖1，雙曲線經過點時求反比例函數的關系式；

　

（2）如圖2，正方形向下平移得到正方形邊在軸上，反比例函數的圖象分別交正方形的邊、邊于點

①求的面積；

②如圖3，軸上一點，是否存在是等腰三角形，若存在直接寫出點坐標，若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①求△△A'EF的面積為；②存在，點P的坐標，，．

【解析】

（1）根據正方形的性質由點A、點C的坐標得出點D的坐標，再代入求出K的值即可；

（2）根據題意得出、的值，再代入得出E、F的值，再根據三角形的面積公式即可解答；

（3）設點P坐標為，分PF=PE,EF=EP,FP=FE三種情況，已知兩點坐標根據勾股定理求兩點距離，即可求出點P坐標．

（1）∵正方形ABCD的頂點A（1，1），點C（3，3）

∴點D（1，3）

則代入解得k=3·

∴

（2）∵正方形ABCD向下平移得到正方形，邊在軸上，

∴(1，0)，(3，2)，，

∴代入得點E（3，1），點F（，2）

由題意可得

解得

（3）存在，利用如下：

設點P坐標為

點E（3，1），點F（，2）

，，

當PF=PE時，即

解得

此時點P的坐標為：

當EF=EP時，

解得

此時點P的坐標為或；

當PF=FE時，

無解；

綜上所述，點P坐標為：，，·