Question

【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形（其中，均為正數，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形.

圖1 圖2

（1）圖2中大正方形的邊長為 ；小正方形（陰影部分）的邊長為 .（用含、的代數式表示）

（2）仔細觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合，的數值加以驗證.

（3）已知.則代數式的值為 .

Answer 1

【答案】（1），；（2）+，驗證見解析；（3）.

【解析】

（1）觀察圖形即可得出大正方形邊長為小長方形的長與寬的和，而小正方形邊長為小長方形的長與寬的差，據此求解即可；

（2）觀察圖形可得大正方形面積等于小正方形面積加上原長方形面積，據此即可列出代數式，然后進一步代入合適的數字檢驗即可；

（3）由（2）中的關系式進一步變形計算即可.

（1）由圖形可得：大正方形的邊長為；小正方形（陰影部分）的邊長為

故答案為：，；

（2）由圖可得：大正方形面積等于小正方形面積加上原長方形面積，

即：+；

當，時，=49，+=49，

∴+成立；

（3）由（2）得：+，

∴當時，+，

即：，

∴或，

∵，

∴.