Question

【題目】如圖，∠MON=20°，A、B分別為射線OM、ON上兩定點，且OA=2，OB=4，點P、Q分別為射線OM、ON兩動點，當P、Q運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（　　）

A.3B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先作A關于ON的對稱點A′，點B關于OM的對稱點B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，然后由特殊角的三角函數值，判定∠OA′B′=90°，再利用勾股定理求得答案．

作A關于ON的對稱點A′，點B關于OM的對稱點B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，

則PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，

∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，

∵，

∴∠OA′B′=90°，

∴A′B′=，

∴線段AQ+PQ+PB的最小值是：．

故答案為D．