Question

【題目】如圖，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB為邊作OABC，則若一個反比例函數的圖象經過C點，則這個反比例函數的表達式為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣.

【解析】

過B作BE⊥x軸，過C作CD⊥x軸，可得∠BEA＝∠CDO＝90°,由四邊形ABCO為平行四邊形，得到對邊平行且相等，利用兩直線平行得到一對同位角相等，利用AAS得到三角形ABE與三角形OCD全等，利用全等三角形對應邊相等得到AE=OD，BE=CD，確定出C的坐標，利用待定系數法確定出反比例函數的解析式，即可得出答案.

過B作BE⊥x軸，過C作CD⊥x軸，可得∠BEA＝∠CDO＝90°，

∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB∥OC，AB＝OC，

∴∠BAE＝∠COD，

在△ABE和△OCD中，

∴△ABE≌△OCD（AAS），

∴BE＝CD，AE＝OD，

∵A（4，0），B（3，3），

∴OA＝4，BE＝OE＝3，

∴AE＝OA﹣OE＝4﹣3＝1，

∴OD＝AE＝1，CD＝BE＝3，

∴C（﹣1，3），

設過點C的反比例解析式為y＝，

把C（﹣1，3）代入得：k＝﹣3，

則反比例解析式為y＝﹣．

故答案為：y＝﹣