Question

【題目】如圖，一次函數的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經過點．

(1)當時；

①求一次函數的表達式；

②平分交軸于點，求點的坐標；

(2)若△為等腰三角形，求的值；

(3)若直線也經過點，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①；②（-，0）；(2) ；(3) .

【解析】

(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；

②作DE⊥AB于E，先求出點A、點B坐標，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長；

(2)求得點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），由△為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；

(3) 由直線經過點， 得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關于k的不等式，解不等式即可.

解：(1)當時，點C坐標是，

①把x=2,y=代入中，

得，

解得，

所以一次函數的表達式是；

②如圖，平分交軸于點，作DE⊥AB于E，

∵在中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=-4，

∴點A坐標是（-4，0），點B坐標是（0，3），

∴OA=4,OB=3,

∴,

∵平分, DE⊥AB, DO⊥OB,

∴OD=DE,

∵BD=BD,

∴,

∴BE=OB=3,

∴AE=AB-BE=5-3=2,

∵在中，,

∴,

∴OD= ,

∴點D坐標是（-，0），

(2) ∵在中，當y=0時，x=-4；當x=2時，y=，

∴點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），

∵△為等腰三角形,

∴OC=OA=4,

∴,

∴,（不合題意，舍去），

∴.

(3) ∵直線經過點，

∴=,

由（2）知,

∴,

∴,

∵,

∴,

∴.