Question

【題目】△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的長．

Answer 1

【答案】50

【解析】

作DE⊥AB于點(diǎn)E，由得出，然后證得△ABC∽△DBE，則,設(shè)BD＝x，BE＝y，則，解得x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，求得y的值，即可求得AB．

解：如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠BED＝90°，

∵AD平分

在和中，

∴

∴∠BED＝∠C＝90°，

∵∠EBD＝∠ABC，

∴△ABC∽△DBE，

∴，

設(shè)BD＝x，BE＝y，

則，

∴x＝2y﹣15，

在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，

即（2y﹣15）2＝y2+152，

∴y＝20，

AB＝AE+BE＝30+20＝50．

故答案為：50．