Question

【題目】如圖，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，則△ABC的周長為_____．

Answer 1

【答案】28

【解析】

由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形．根據三角形中位線定理可得FG=2DE=6，然后根據周長公式即可解題．

∵AG⊥BD，BD是∠ABC，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴AB=GB，AC=FC，

即△ABG和△ACF都是等腰三角形．

又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D為別是AF和AG 的中點，

即ED是△AFG的中位線，

∴FG=2DE=4，

∴AB=BG=3+4=7,AC=CF=5+4=9,

則△ABC的周長為：AB+BC+AC=AB+BF+FG+CG+AC=7+3+4+5+9=28．

故答案為：28.