Question

【題目】如圖，C，D為線段AB上的兩點，M，N分別是線段AC，BD的中點．

（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的長；

（2）如果AB=a，MN=b，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）線段AB的長為11cm；（2）2b﹣a．

【解析】

（1）先根據M,N分別是線段AC,BD的中點,可得MC=AC,DN=BD,

再根據MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,進而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,

（2）根據M,N分別是線段AC,BD的中點,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,

再根據AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,

進而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．

（1）M,N分別是線段AC,BD的中點,

∴MC=AC,DN=BD,

∵MC+CD+DN=MN=8cm,

∴MC+DN=8﹣5=3cm,

∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,

∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,

即線段AB的長為11cm,

（2）M,N分別是線段AC,BD的中點,

∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,

∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,

∴MC+DN=a﹣b,

∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．