Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點 O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若AB=10，AC=8，則△ADE的周長是_____.

Answer 1

【答案】18

【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，再結合角平分線的定義可得∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，則BD=DO，OE=CE；

然后結合已知條件，通過等量代換求出△ADE的周長即可.

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，

∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，

∴BD=DO，OE=CE.

∵AB=10，AC=8，

∴AB+AC=AD+AE+BD+CE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DE=18，即△ADE的周長為18

故填：18.