Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，點M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，點N為AD的中點，求證：BN⊥CN。

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：延長BN、CD交于點E，根據同旁內角互補，兩直線平行，可證AB∥CD，然后根據平行線的性質得到∠BAD=∠ADE，再根據全等三角形的判定“ASA”證得△ABN≌△EDN，得出BN=EN，AB=DE，進而得到CB=CE，最后根據等腰三角形的“三線合一”的性質得證.

試題解析：如圖，延長BN、CD交于點E，

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD，∴∠BAD=∠ADE，

在△ABN和△EDN中，

∵

∴△ABN≌△EDN（ASA），

∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，

∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN.