Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點是點A（3，0），其部分圖象如圖，則下列結論：

①2a+b=0；

②b2﹣4ac＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一個解是x=﹣1；

④點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜0＜x2，則y1＜y2．

其中正確的結論是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①③．

【解析】

根據對稱軸x=1可判定①正確；根據拋物線與x軸有2個交點可判定②錯誤；根據二次函數的對稱性可判定③正確；根據二次函數的增減性及x1、x2的位置可判定④錯誤.

∵x==1，即b=-2a，∴2a+b=0；①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2-4ac>0；②錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，點（3，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（-1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3；③正確；

根據二次函數的增減性，x1<0<x2，x1、x2可能在對稱軸為直線x=1的兩側，無法判定y1、y2的大小，④錯誤．

故答案為：①③．