Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，已知，

（1）求該拋物線和直線的函數表達式；

（2）點是拋物線上第一象限內的一個動點，當點運動到什么位置時，的面積最大？求面積的最大值及此時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）二次函數的表達式為：；直線的函數表達式為：;（2）.

【解析】

（1）根據待定系數法即可求解；

（2）過點作軸，交于點，設點的坐標為，則點的坐標為可得，再表示出關于m的二次函數，根據二次函數的圖像與性質即可求出最值．

（1）把，代入拋物線得

解得

∴二次函數的表達式為：.

令y=0，即

解得x1=-1,x2=3

∴B（3，0）

設直線BC的解析式為y=kx+b，

把B（3，0），代入得

解得

∴直線的函數表達式為：.

（2）如圖，過點作軸，交于點，

設點的坐標為，則點的坐標為

∴.

∴.

由已知得

∴當時，.

此時點的坐標為．