Question

【題目】如圖，某航天飛機在地球表面點P的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，即AQ是⊙O的切線，若∠QAP＝α，地球半徑為R，

求：(1)航天飛機距地球表面的最近距離AP的長；

(2)P、Q兩點間的地面距離，即的長．(注：本題最后結果均用含α，R的代數式表示)

Answer 1

【答案】（1）AP＝﹣R；（2）

【解析】

(1)連接OQ，根據題意可得：AQ是⊙O的切線，然后由切線的性質，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP＝α，地球半徑為R，即可求得OA的長，繼而求得航天飛船距離地球表面的最近距離AP的值；

(2)在直角△OAQ中，可求出∠O的度數，再利用弧長公式計算即可．

解：

(1)由題意，從A處觀測到地球上的最遠點Q，

∴AQ是⊙O的切線，切點為Q，

連接OQ，則OQ垂直于AQ，如圖，

則在直角△OAQ中有＝sinα，

即AP＝﹣R；

(2)在直角△OAQ中，

則∠O＝90°﹣α，

由弧長公式得的長＝．