Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（　　）

A.4﹣B.2﹣C.2﹣πD.1﹣

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD，OH⊥AC于H，如圖，根據切線的性質得到OD⊥BC，則四邊形ODCH為矩形，所以OH＝CD＝，則OA＝OH＝2，接著計算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE進行計算．

解：連接OD，過O作OH⊥AC于H，如圖，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB＝45°，

∵⊙O與BC相切于點D，

∴OD⊥BC，

∴四邊形ODCH為矩形，

∴OH＝CD＝，

在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，

∴OA＝OH＝2，

在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，

∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，

∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE

＝0.5×2×2﹣

＝2﹣π．

故選：B．