Question

【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】8080

【解析】

由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等邊三角形，因此∠B1A0x＝30°，可先設(shè)出△A0B1A1的邊長(zhǎng)，然后表示出B1的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式中即可求得△A0B1A1的邊長(zhǎng)，用同樣的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)各邊長(zhǎng)的特點(diǎn)總結(jié)出此題的一般化規(guī)律，根據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)．

∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，

∴△A0B1A1是等邊三角形．

設(shè)△A0B1A1的邊長(zhǎng)為m1，則B1的縱坐標(biāo)為，利用勾股定理求出B1的橫坐標(biāo)為，

∴B（，）；

代入拋物線(xiàn)的解析式中得：，

解得m1＝0（舍去），m1＝1；

故△A0B1A1的邊長(zhǎng)為1，

設(shè)△A1B2A2的邊長(zhǎng)為m2，則B2的縱坐標(biāo)為+1，利用勾股定理求出B2的橫坐標(biāo)為，

∴B（，+1）；

代入拋物線(xiàn)的解析式中得：，

解得m2＝-1（舍去），m2＝2；

故△A1B2A2的邊長(zhǎng)為2，

同理可求得△A2B3A3的邊長(zhǎng)為3，

…

依此類(lèi)推，等邊△An1BnAn的邊長(zhǎng)為n，

故菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)為4n．

∴菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為4×2020=8080，

故答案是：8080．