Question

【題目】(1)方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF．將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，易證△GAF≌△EAF，從而得到結論：DE+BF=EF．根據這個結論，若CD＝6，DE＝2，求EF的長．

（2）方法遷移：如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，證明你的結論．

（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=∠BAD，試探究線段EF、BE、FD之間的數量關系，請直接寫出你的猜想（不必說明理由）.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）EF= DE+BF；證明見解析；（3）EF＝BE-FD

【解析】

(1)根據題意設，然后根據勾股定理得出x值進而求出的長即可；

(2) 延長FB到G，使，連接AG，去根據已知條件證明，然后通過對應邊的轉化得出答案即可；

(3)按照(1)的思路，我們應該通過全等三角形來實現相等線段的轉換．就應該在BE上截取BG，使，連接AG．根據（1）的證法，我們可得出，那么．

解：(1)在正方形ABCD中，,

,

在中，,

,

解得x=3，

（2）

證明如下：

如圖，延長FB到G，使，連接AG，

，

在中，

∵

在中，

，

，

(3)結論：，

證明：如圖所示，在BE上截取BG，使，連接AG．



∵在中，
,
．

,

,

.