Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，AD＝ ，已知點 E 是邊 AB 上的一動點（不與A、B 重合）將△ADE 沿 DE 對折，點 A 的對應點為 P，當△APB 是等腰三角形時， 線段 AE= ．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

根據△APB 是等腰三角形可以進行分類討論：①,此時根據折疊的性質可以得到△APD是等邊三角形，則,那么,結合正方形的邊長便可以求出;②,此時可以結合等腰三角形的性質進行求解；③,這種情況下是不符合題意得，所以不作考慮；

①當時：

由正方形性質可得：,

由折疊性質可得：

△APD是等邊三角形

;

②當時：過P點作于點F,過P點作于點G,如下圖所示：

四邊形為矩形，

又，

又

在四邊形中：

設，那么

由勾股定理可得：

解得：