Question

【題目】閱讀理解，完成下列各題

定義：已知A、B、C 為數軸上任意三點，若點C 到A 的距離是它到點B 的距離的2 倍，則稱點C 是[A，B]的2 倍點．例如：如圖1，點C 是[A，B]的2 倍點，點D 不是[A，B]的2 倍點，但點D 是[B，A]的2 倍點，根據這個定義解決下面問題：

（1）在圖1 中，點A 是　 　的2倍點，點B是　 　的2 倍點；（選用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；

（2）如圖2，M、N 為數軸上兩點，點M 表示的數是﹣2，點N 表示的數是4，若點E是[M，N]的2倍點，則點E 表示的數是　 　；

（3）若P、Q 為數軸上兩點，點P在點Q的左側，且PQ=m，一動點H從點Q 出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t 秒，求當t 為何值時，點H 恰好是P和Q兩點的2倍點？（用含m 的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）當t=m或t=m時點H 恰好是P和Q兩點的2倍點．

【解析】

（1）根據圖形可直接解得；

（2）由NM=6以及點E是[M，N]的2倍點，得到EM=4或EM=12，即可得到結論；

（3）點H 恰好是P和Q 兩點的2倍點，可分為倆種情況而定，解得t有三個值．

（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA，

∴點A 是[C，D]的2倍點．

∵BD=2，BC=1，BD=2BC，

∴點B是[D，C]的2倍點．

故答案為：[C，D]，[D，C]．

（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6．又∵點E是[M，N]的2倍點，

∴EM=MN=4，

∴點E 表示的數是2，10．

故答案為：2．

（3 ）∵PQ=4，PH=2t，∴HQ=m﹣2t．

又∵點H 恰好是P和Q兩點的2倍點，

∴點H是[P，Q]的2倍點或點H是[Q，P]的2倍點，

∴PH=2HQ 或HQ=2PH，

即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t或2t=2m

解得：t=m或t=m或t=m

所以，當t=m或t=m或 t=m時點H 恰好是P和Q兩點的2倍點．