Question

【題目】小浩根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行深入探究，過程如下，請補(bǔ)充完整．

自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：

	…						0	0．5	1	1．5	2		…
	…						0					0	…

表中的值是_______．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中部分對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像．

（3）類比拋物線，試從圖像的軸對稱性、增減性、有無最值三個(gè)方面分別說明函數(shù)具有的性質(zhì)：（各寫一條即可）

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（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖像與軸有_______個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程有_______個(gè)實(shí)數(shù)根；

③對關(guān)于的方程，模仿②寫出一個(gè)真命題．

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Answer 1

【答案】（1）3；（2）圖象見解析；（3）①該函數(shù)的圖象不具有對稱性；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大（合理即可）；③該函數(shù)沒有最大值和最小值．（4）①2，2；②2；③當(dāng)-4＜a＜0時(shí)，關(guān)于x的方程，x3-3x2=a有三個(gè)實(shí)數(shù)根；

【解析】

（1）當(dāng)y=0時(shí)，x3-3x2=0，x2（x-3）=0，所以x=0，x=3
（2）描點(diǎn)連線畫出圖形
（3）觀察圖象即可
（4）觀察圖象即可

（1）當(dāng)y=0時(shí)，x3-3x2=0，x2（x-3）=0，所以x=0(舍去)，x=3

故答案為：3.
（2）圖象如圖所示

（3）①該函數(shù)的圖象不具有對稱性；
②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大（合理即可）；
③該函數(shù)沒有最大值和最小值．
（4）根據(jù)函數(shù)圖象可得：①2，2
②2
③答案不唯一，如當(dāng)-4＜a＜0時(shí)，關(guān)于x的方程
x3-3x2=a有三個(gè)實(shí)數(shù)根