【題目】如圖，□ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．
（1）求證：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求證：BD·CE=CD·DE．
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據平行四邊形的性質和條件得出OB=OE=OD，然后可得∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，根據三角形的內角和得出∠BED=90°即可得出結論；（2）根據條件證明△BDE∽△CDE，然后利用相似三角形的性質可得出結論．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=
BD，∵OE=OB，∴OE=
BD，∴OB=OE=OD，∴∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，又∠CEO+∠CDE+∠DBE+∠CDE=180°，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；
（2）∵OE⊥CD ，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠CE=D，∴△BDE∽△CDE，∴BD：CD＝DE：CE，
∴BDCE=CDDE．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點I是△ABC的內心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數為（ ）
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【題目】如圖，直線
與雙曲線
交于點A、E，AB交雙曲線于另一點B（
，
），連接EB并延長交x軸于點F．
（1）
；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求△EOF的面積；
（4）若點P為坐標平面內一點，且以A，B，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA．
（1）求∠DOA的度數；
（2）求證：直線ED與⊙O相切．
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【題目】一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數比白球個數的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.
（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數；
（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數；
（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面積．
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【題目】某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．
(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；
(2) 由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．
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