Question

【題目】已知：如圖，在中，、分別是和的角平分線，交、于點(diǎn)、，連接、．

（1）求證：、互相平分；

（2）若，，，求四邊形的周長和面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

（1）證明EF、BD互相平分，只要證四邊形DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明；

（2）求四邊形DEBF的周長，只需要求出BE和DE；過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，利用勾股定理求得DG的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)∵四邊形是平行四邊形，

∴，，，

∵、分別是和的角平分線，

∴，，

∵，∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴、互相平分；

（2）∵，，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四邊形的周長，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，，

∴∠ADG=30°，∴AG=AD=2，

∴ ，

∴四邊形的面積．