Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于兩點，其中點，點，點都在拋物線上，M為拋物線的頂點．

求拋物線的函數解析式；

求的面積；

根據圖形直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3）或．

【解析】試題分析：

（1）將所A、C、D的坐標代入列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得到拋物線的解析式；

（2）先根據（1）中所得解析式求出點B和點M的坐標，連接OM，即可由S△MCB=S△MOC+S△MOB-S△BOC求得△MCB的面積；

（3）由圖形結合點M和點C的坐標寫出一次函數圖象在二次函數圖象上方時所對應的x的取值范圍即可.

試題解析：

（1）∵二次函數的圖象經過點，點，點，

∴ ，解得： ，

∴該二次函數的解析式為：；

（2）在中，當時，有，解得：，

∴點B的坐標為（5，0），

∵，

∴二次函數圖象的頂點M的坐標為：（2，9），

如圖，連接OM，BM，則：

S△BMC=S△OMC+S△OMB-S△BOC

=

=15.

（3）由圖可知在點C的左側和點M的右側時，一次函數的圖象在二次函數圖象的上方，

∴當一次函數的值大于二次函數的值時，所對應的的取值范圍是：或.