Question

【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點連接其中點坐標．

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線與拋物線交于點與軸交于點求的面積；

（3）在直線下方拋物線上有一點過作軸交直線于點.四邊形為平行四邊形，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據對稱軸公式及點A 坐標建立方程組求解即可；

（2）根據直線表達式求出點E坐標，再聯立直線與拋物線的表達式求交點C、D的坐標，利用坐標即可求出的面積；

（3）根據點Q在拋物線上設出點Q坐標，再根據P、Q之間的關系表示出點P的坐標，然后利用平行四邊形的性質得到BE=PQ，從而建立方程求解即可．

解：（1）由題可得，解得，

∴拋物線解析式為；

（2）在中，令，得，

∴，

由，解得或，

∴，

∴；

（3）在中，令，得，

解得或，

∴，

∴BE=1，

設，則，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，整理得：，

解得：或，

當時，點Q與點B重合，故舍去，

∴．