Question

【題目】如圖，經過和兩點的拋物線交軸于兩點，是拋物線上一動點，平行于軸的直線經過點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，軸上有點連接，設點到直線的距離為．．小明在探究的值的過程中，是這樣思考的：當是拋物線的頂點時，計算的值；當不是拋物線的頂點時，猜想是一個定值．請你直接寫出的值，并證明小明的猜想．

(3)如圖2，點在第二象限，分別連接、，并延長交直線于兩點．若兩點的橫坐標分別為，試探究之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）因為拋物線過點和，代入解析式中可得出結果。

（2）點作軸，垂足為，垂直，垂足為，設，根據勾股定理可以得到，再由，所以

（3）通過做輔助線，證出，得到，可得到，同理可得，即可得出結果。

（1）依題意得，

解得，

∴拋物線解析式為：

證明：分別過點作軸，垂足為，垂直，垂足為，

設

在中，由勾股定理得

（3）過點作，垂足為，交軸于點，

∵拋物線與x軸交于兩點

軸，

，

設

，

同理，