【題目】觀察下列單項式：
，
，
，
，
，
，
，寫出第
個單項式，為了解決這個問題，特提供下面的解題思路.
(1)這組單項式的系數依次為多少？系數符號的規律是什么？系數絕對值規律是什么？
(2)這組單項式的次數的規律是什么？
(3)根據上面的歸納，你可以猜想出第個單項式是什么？
(4)請你根據猜想，寫出第
個，第
個單項式.
【答案】(1) 這組單項式的系數依次為
，
，
，
，…，-37，39…；奇次項的系數符號為負號，偶此項的系數符號為正號；系數絕對值為：
；(2) 單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數；(3)第
個單項式是：
；(4)第
個單項式是
，第
個單項式是
【解析】
（1）根據單項式系數的定義可寫出單項式的系數；觀察所給單項式，可直接得出系數符號的規律以及系數絕對值的規律；
（2）觀察所給單項式，可知次數的規律是從1開始的連續自然數；
（3）根據系數符號的規律、系數絕對值的規律和次數的規律，總結即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
解：（1）觀察所給單項式可知：這組單項式的系數依次為，，，，…，-37，39…；奇次項的系數符號為負號，偶此項的系數符號為正號；系數絕對值為：；
（2）這組單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數；
（3）根據系數符號的規律、系數絕對值的規律和次數的規律可知，第n個單項式是：；
（4）由規律可知：第個單項式是，第個單項式是．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．
（1）請用粗實線在虛線網格中順次畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；
（2）如果在這個幾何體上拿掉一些小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以拿掉___________小正方體；
（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加________個小正方體．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1），數軸上有一個表示數
的點
，已知點在數軸上移動
個單位長度后表示的數是
，那么的值是 ；
（2）如圖（2），有一根木尺
放置在數軸上，它的兩端
分別落在
兩點處．將木尺在數軸上水平移動，當點
移動到點
時，點
所對應的數為
；當點移動到點
時，點所對應的數為
（單位：
)．利用所學知識求出點、點所表示的數及木尺的長．
（3）借助上面的方法解決問題：一天，小明去問爺爺的年齡，爺爺說：我若是你現在這么大，你還要
年才出生呢，你若是我現在這么大，我已經是
歲！小明納悶，爺爺今年到底是多少歲？請你畫出示意圖，求出小明和爺爺的年齡，并寫出合理的計算過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的頂點為A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C左側），與y軸正半軸交于點D，連接AD并延長交x軸于E，連AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．
（1）求點E的坐標；
（2）△AEC能否為直角三角形？若能，求出此時拋物線的函數表達式；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用小立方塊搭成的幾何體．從正面看和從上面看的形狀如圖所示，問組成這樣的幾何體最多需要多少個立方塊，最少需要多少個立方塊？請畫出最少和最多時從左面看到的形狀．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A、B兩點，點A在點B的左側．
（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），是否存在實數k使得直線y=kx+1與以O、C為直徑的圓相切？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
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