Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長為____________．

Answer 1

【答案】4或4或4

【解析】試題解析：如圖1，當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，∵O是AB的中點(diǎn)，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==；

如圖2，當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，∵O是AB的中點(diǎn)，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=4；

如圖3，當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．

綜上所述，當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長為或或4．故答案為：或或4．