Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（2）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．

解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）過點B（1，﹣4），

∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，

將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，

∴A（﹣4，1），

∴將A與B坐標代入一次函數解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，

解得：k=-1，b=-3， ∴y=﹣x﹣3；

在直線y=﹣x﹣3中，當y=0時，x=﹣3，

∴C（﹣3，0），即OC=3，

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；

（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．