Question

【題目】⊙的兩條弦， 相交于點．

（）若，且， ，求的長．

（）若是⊙的直徑， ，且， ，求⊙的半徑．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）如圖甲，當點在的左側時，由可知

故可得出 故可得出的長，當點在的右側時，（如圖乙），同理可得
（2）如圖丙，若點在的下方，連結， 是⊙的直徑， ， ，

設，則，在中利用勾股定理可求出的值；如圖丁，若點在的上方，則 與產生矛盾（或與上類似地計算得為負數），由此即可得出結論．

試題解析：（）如圖甲，當點在的左側時，

∵，

∴

∴．

∴， ．

如圖乙，當點在的右側時，

同理： ．

（）如圖丙，若點在的下方，連結，

∵是⊙的直徑， ，

∴，

設，則，

∵，

∴，即，

解得．

如圖丁，若點在的上方，則

，與矛盾，

∴⊙的半徑為．