【題目】如圖,直線l是矩形ABCD的一條對稱軸,AD=2AB,點P是直線l上一點,且使得△PAB和△PBC均為等腰三角形,則滿足條件的點P共有( )個.
A.1B.2C.3D.5
【答案】B
【解析】
如圖，設直線l交AD于P1，交BC于P2．只要證明四邊形ABP2P1是正方形，可知△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分線交直線l于P3，則△ABP3是等腰三角形，再考慮△PBC是等腰三角形，即可解決問題．
解：如圖，設直線l交AD于P1，交BC于P2．
∵四邊形ABCD是矩形，直線l是對稱軸，
∴四邊形ABP2P1是正方形，
∵AD=2AB，
∴AP1=AP2，
∴四邊形ABP2P1是正方形，
∴△ABP1，△ABP2是等腰三角形，
作AB的垂直平分線交直線l于P3，則△ABP3是等腰三角形，
同時滿足△PBC是等腰三角形的點只有P1，P3，
∴滿足條件的點P共有2個，
故選：B．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx-1（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交邊BC于點E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=_______．
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【題目】隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注．某校學生會為了了解垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩幅統計圖．
（1）求：本次被調查的學生有多少名？補全條形統計圖．
（2）估計該校1200名學生中“非常了解”與“了解”的人數和是多少．
（3）被調查的“非常了解”的學生中有2名男生，其余為女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
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【題目】文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.
（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？
（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）
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【題目】已知一列數：1，－2，3，－4，5，－6，7…將這列數排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
……
按照上述規律排列下去，則第50行的最后一個數是___________，2019這個數在第___行，從左往右是第_____個數．
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【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線C－D－E上移動，若點C，D，E的坐標分別為(－1，4)，(3，4)，(3，1)，點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為________．
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【題目】已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，
（1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；
（2）求FG的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且
．
（1）求a，b的值；
（2）y軸上是否存在一點M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求點M的坐標．
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