Question

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度約為（　　）（精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

A.30.6
B.32.1
C.37.9
D.39.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1： ，
∴BH：CH=1： ，設BH=x米，則CH= x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得：x2+（ x）2=122 ， 解得：x=6，
∴BH=6米，CH=6 米，
∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°﹣45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=6 +20（米），
∴AB=AG+BG=6 +20+9≈39.4（米）；
故選：D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于坡度坡角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．