【題目】 如圖，在8×8的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．如果拋物線經過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”，設對稱軸平行于y軸的拋物線與網格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果△ABC是該拋物線的內接格點三角形，且AB=3
，點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線的條數是______．
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【題目】如圖，已知直線
∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上
兩個動點（點 C在 D 點的左側），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．
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【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點P從點B出發沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數關系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB （填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB （填推理的依據）
∴∠DAC＝2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAP
∴∠DAP＝∠ABC
∴AP∥l （填推理的依據）
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連接DE，將△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△CDF，作點F關于CD的對稱點，記為點G，連接DG.
（1）依題意在圖1中補全圖形；
（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關系并在圖2中加以證明；
（3）當點E為線段AB的中點時，直接寫出∠EDG的正切值.
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【題目】 問題：如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=
，BC=2，求CD的長．
（1）發現：張強同學解決這個問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得到了AC，BC，CD三條線段之間的關系為：AC+BC=CD，從而求出CD的長是______ ；
（2）應用：如圖3，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且
，若AB=5，BC=4，求CD的長；
（3）拓展：如圖4，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P為AB的中點，若點E滿足CE=CA，點Q為AE的中點，直接寫出線段PQ的長是______．
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【題目】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標分別為（4，0），（-2，3），拋物線W經過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點．
（1）求拋物線W的解析式及頂點D的坐標；
（2）將拋物線W和OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線W′和O′A′B′C′，在向下平移的過程中，設O′A′B′C′與OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，設此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N是拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于
．
（1）求函數表達式；
（2）點
是線段
中點，點
是上方拋物線上一動點，連接
，
．當
的面積最大時，過點作軸垂線，垂足為
，點
為線段
上一動點，將
繞點
順時針方向旋轉90°，點，
，的對應點分別是
，
，
，點
從點出發，先沿適當的路徑運動到點處，再沿
運動到點處，最后沿適當的路徑運動到點處停止．求面積的最大值及點經過的最短路徑的長；
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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