Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x2．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)當x1和x2是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）求出△的值，根據已知得出不等式，求出即可；
（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=3，x1x2=k，根據已知得出x12+x22=（）2，變形后代入求出即可．

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個實根x1和x2，
∴△=（-3）2-4k≥0，
解得：k≤，
即實數k的取值范圍為k≤；
（2）由根與系數的關系得：x1+x2=3，x1x2=k，
∵x1和x2是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，
∴x12+x22=（）2，
（x1+x2）2-2x1x2=5，
∴9-2k=5，
解得：k=2．