Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D在邊AC上，連接BD，點E在邊AB上，△BCD和△BED關于BD對稱，若△ADE是等腰三角形，則( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據軸對稱關系及AB=AC得到∠ABC=∠C=∠BED，設∠BAC=x，再根據△ADE是等腰三角形，分三種情況計算得出x的值.

∵△BCD和△BED關于BD對稱，

∴∠BED=∠C,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C=∠BED,

設∠BAC=x

△ADE是等腰三角形，

當AE=DE時，∠BED=2x，可得2x+2x+x=180，得x=；

當AE=AD時，∠BED=180-(180-x)= 90+x，可得2（90+x）+x=180，無解；

當AD=DE時，∠BED=180-x，可得2（180-x）+x=180，得x=180，舍去，

故選：A.