Question

【題目】在直角坐標系xoy中，對于點P(x,y) 和Q(x, y′) .給出如下定義：若 ，則稱點Q 為點P 的“可控變點” . 例如：點（1，2）的可控變點為點（1，2），點（-1，3）的可控變點為點（-1，-3）.

（1）點（-6，-3）的可控變點坐標為________．

（2）若點P在函數y＝－x2＋16的圖象上，其可控變點Q的縱坐標y′是7，求可控變點Q的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）（-6,3）;（2）3或-.

【解析】

（1）直接根據“可控變點”的定義直接得出答案；
（2）分兩種情況：若x>0, 則y=y'=7；若x<0, 則y=-y'=-7．代入y＝－x2＋16中即可求出x的值.

（1）∵-6<0，

∴點（-6，-3）的可控變點坐標為（-6,3）；

（2）解：若x>0, 則y=y'=7,

∴y=-x2+16=7,

解得：x=±3.

∴x=3.

若x<0, 則y=-y'=-7,

∴y=-x2+16=-7,

解得：x=.

∴x=-.

∴可控變點Q的橫坐標就3或-.