Question

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當(dāng)矩形邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí)，菱形為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB時(shí)，菱形AEDF為正方形．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形即可證得結(jié)論．

證明：∵四邊形為矩形，
∴，，
∵四邊形為菱形，
∴，
在和中，
，
∴；

當(dāng)時(shí)，菱形為正方形．
理由：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．