Question

【題目】如圖，在中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②；③．

（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）

（2）請選擇（1）中的一種情形，說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）①②或①③；（2）見解析.

【解析】

（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，
（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．

解：（1）①②；①③．
（2）選①③證明如下，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
選①②證明如下，

在△EBO與△DCO中，
∵，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．