Question

【題目】已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數為_____

Answer 1

【答案】30°或120°

【解析】

有兩種情況：①如圖1，根據∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結論；

②如圖2，根據∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結論．

解：設∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，

分兩種情況：

①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，

∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，

即3x﹣60＝90+90﹣x，

x＝60°，

∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；

②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，

x+90＝3x﹣60+90，

x＝30°，

∴∠COD＝30°，

綜上所述，∠COD的度數為30°或120°，

故答案為：30°或120°．