Question

【題目】在一次數學課上，李老師讓同學們獨立完成課本第23頁第七題選擇題（2）如圖 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）

A.180° B.270° C.360° D.540°

（1）請寫出這道題的正確選項；

（2）在同學們都正確解答這道題后，李老師對這道題進行了改編：如圖2，AB∥EF，請直接寫出∠BAD，∠ADE，∠DEF之間的數量關系．

（3）善于思考的龍洋同學想：將圖1平移至與圖2重合（如圖3所示），當AD，ED分別平分∠BAC，∠CEF時，∠ACE與∠ADE之間有怎樣的數量關系？請你直接寫出結果，不需要證明．

（4）彭敏同學又提出來了，如果像圖4這樣，AB∥EF，當∠ACD=90°時，∠BAC、∠CDE和∠DEF之間又有怎樣的數量關系？請你直接寫出結果，不需要證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）利用平行線的性質，即可得到，，進而得出；

（2）過作，利用平行線的性質，即可得到，，進而得出；

（3）利用（1）可得，利用（2）可得，根據，分別平分，，即可得到,化簡即可得到與之間的數量關系；

（4）過作，過作，則有，可得， ，，，則有，可求出，利用，，得到．

解：（1）

，

，，

，

即，

故選：．

（2），

如圖，過作，

，

，

，，

；

（3），

理由：由（1）可得，，

由（2）可得，，

又，分別平分，，

，，

，

即，

．

（4），

理由：如圖，過作，過作，

，

，

∴， ，，

∴

∵，

∴，

∴，

即有：．