Question

【題目】已知∠PAQ=36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交射線AP 于點D，連接 BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP 于點C； 根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）

A.∠CDB=72°B.△ADB∽△ABCC.CD：AD=2：1D.∠ABC=3∠ACB

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及判定，相似三角形的判定一一判斷即可．

解：由作圖可知，MN垂直平分AB，AB＝BC，

∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠A＝∠DBA，

∵∠PAQ＝36°，

∴∠CDB＝∠A＋∠DBA＝72°，（A正確）

∵AB＝BC，

∴∠A＝∠ACB＝36°，

∴∠ABD＝∠ACB，

又∵∠A＝∠A，

∴△ADB∽△ABC，（B正確）

∵∠A＝∠ACB＝36°，

∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝108°，

∴∠ABC＝3∠ACB，（D正確）

∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°，

∴∠CBD＝∠CDB＝72°，

∴CD＝BC，

∵∠A＝∠ACB＝36°，

∴AB＝BC，

∴CD＝AB，

∵AD＋DB＞AB，AD＝DB

∴2AD＞AB

∴2AD＞CD，（C錯誤）

故選：C