【題目】如圖，在邊長為2的正方形
中，
為
的中點，
為邊
上一動點，設
，線段
的垂直平分線分別交邊
、
于點
、
，過作
于點
，過作
于點
．
（1）當
時，求證：
；
（2）順次連接、、、，設四邊形
的面積為
，求出與自變量
之間的函數關系式，并求的最小值．
【答案】（1）見解析；（2）
，
的最小值為2
【解析】
（1）由四邊形
是正方形得到
，
，又由
，利用ASA即可證得；
（2）分為兩種情況：①當
在
上時，由點
是邊
的中點，
，
，又由勾股定理求得
，由
得到的值，又
求得面積，由
范圍得到的最小值；②當在
上時，同法可求的最小值．
解：（1）證明：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵
，
，
∴
，
∴四邊形
、
都是矩形，
∴
，
，
，
∴MF=QE
又∵，
∴
，
，
∵
，
∴，
又∵
，
∴
；
（2）解：分為兩種情況：①當在上時，
∵點是邊的中點，，，
∴
，
，
，
由勾股定理，得
，
∵，
∴
，
又∵，
∴
，
∵0≤AE≤AP
∴
，
∴當
時，
．
②當在上時，
∵點是邊的中點，，，
∴，
，，
由勾股定理，得
，
∵，
∴
，
又∵，
∴
，
∵AP≤AE≤AB
∴
，
∴當時，．
綜上：
，的最小值為2．
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【題目】已知∠PAQ=36°，點B為射線AQ上一固定點，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，大于
AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交射線AP 于點D，連接 BD；③以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交射線AP 于點C； 根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A.∠CDB=72°B.△ADB∽△ABCC.CD：AD=2：1D.∠ABC=3∠ACB
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【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方式之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現，小明步行消耗330000卡能量的步數與小紅步行消耗300000卡能量的步數相同．已知小明平均每步消耗的能量比小紅平均每步消耗的能量多3卡，求小紅平均每步消耗能量的卡數．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝
（k≠0）上，其中點B為（2，0）．
（1）求k的值及點A的坐標
（2）△OAB沿直線OA平移，當點B恰好在雙曲線上時，求平移后點A的對應點A’的坐標．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正確的個數有（ �。�
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為
，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為
，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知
．
求樓間距AB；
若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？
參考數據：
，
，
，
，
，
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【題目】如圖，已知線段AB＝8，O為AB的中點，P是平面內的一個動點，在運動過程中保持OP＝2不變，連結BP，將PB繞點P逆時針旋轉90°到PC，連結BC、AC，則線段AC長的最大值是_____．
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【題目】如圖，在菱形
中
，
是
的中點．請按要求完成下列作圖，
①僅用無刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡
（1）在圖1中，過點作
的平行線，與
交于點
．
（2）在圖2中，作線段的中垂線，垂足為點
．
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【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數y=
的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．
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