Question

【題目】商丘市梁園區緊緊圍繞十九大報告提出的階段性目標任務，深化農業供給側結構性改革，調整種植結構，深入進行了四大結構調整，分別是：水池鋪鄉的辣椒產業、劉口鄉的雜果基地，孫福集鄉的山藥、蓮藕產業，雙八鎮的草莓產業．目前，這四種產業享譽省內外．

某外地客商慕名來商丘考查，他準備購入山藥和草莓進行試銷，經市場調查，若購進山藥和草莓各2箱共花費170元，購進山藥3箱和草莓4箱共花費300元．

（1）求購進山藥和草莓的單價；

（2）若該客商購進了山藥和草莓共1000箱，其中山藥銷售單價為60元，草莓的銷售單價為70元．設購進山藥x箱，獲得總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②由于草莓的保鮮期較短，該客商購進草莓箱數不超過山藥箱數的，要使銷售這批山藥和草莓的利潤最大，請你幫該客商設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）每箱山藥的單價為40元，每箱草莓的單價為45元；（2）①y＝﹣5x+25000；②購進山藥750箱，草莓250箱時所獲利潤最大，利潤最大為21250元．

【解析】

（1）設購進山藥的單價為x元，購進草莓的單價為y元，列出方程組求解即可；

（2）①把（1）得出的數據代入即可解答；

②根據題意可以得到x的取值范圍，然后根據一次函數的性質即可求得w的最大值和相應的進貨方案．

解：（1）設購進每箱山藥的單價為x元，購進每箱草莓的單價為y元，

根據題意得，

解得，

答：每箱山藥的單價為40元，每箱草莓的單價為45元；

（2）①由題意可得，

y＝（60﹣40）x+（70﹣45）（1000﹣x）＝﹣5x+25000；

②由題意可得，

，

解得：x≥750，

又y＝﹣5x+25000，k＝﹣5＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x＝750時，y達到最大值，即最大利潤y＝﹣5×750+25000＝21250（元），

此時1000﹣x＝1000﹣750＝250（箱），

答：購進山藥750箱，草莓250箱時所獲利潤最大，利潤最大為21250元．