【題目】如圖，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）求證：AE∥CF．
（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？
【答案】（1）見詳解；（2）BC平分∠DBE，證明見詳解．
【解析】
（1）根據同角的補角相等，證明∠2=∠DBE，問題得證；
（2）先證明AD∥BC，進而證明∠C=∠CBD，再根據AE∥CF，證明∠CBD=∠CBE，問題得證．
解：（1）證明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，
∴∠2=∠DBE，
∴AE∥CF；
（2）BC平分∠DBE，
證明：∵AE∥CF，
∴∠C+∠CBA=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠CBA=180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∴∠C=∠CBD，
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE，
∴∠CBD=∠CBE，
∴BC平分∠DBE．
天天向上口算本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成推理過程
（1）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD．
證明∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD( )
∴∠2=∠CGD( )，
∴CE∥BF( )，
∴∠C=∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B( )，
∴AB∥CD( )
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為8的等邊三角形ABC中，點D沿射線AB方向由A向B運動，點F同時從C出發，以相同的速度每秒1個單位長度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連結DF交射線AC于點G．
（1）當DF⊥AB時，求AD的長；
（2）求證：EG＝
AC．
（3）點D從A出發，經過幾秒，CG＝1.6？直接寫出你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發現什么結論？請用等式表示出來．
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監控，點D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點B到A的距離為4米，AC與地面垂直，∠CBD=60°．某一時刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設備在地面上的影長為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD，BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點，連接DH，交BE于點G．
（1）求證：△ADC≌△FDB；
（2）求證：CE=
BF；
（3）連結CG，判斷△ECG的形狀，并說明理由．
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