Question

【題目】下列是小朋友用火柴棒拼出的一組圖形：

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：

（1）第四個圖中共有　 　根火柴棒，第六個圖中共有　 　根火柴棒；

（2）按照這樣的規律，第n個圖形中共有　 　根火柴棒（用含n的代數式表示）；

（3）按照這樣的規律，第20個圖形中共有多少根火柴棒？

Answer 1

【答案】（1）13，19；（2）（3n+1）根；（3）有61根火柴棒．

【解析】試題分析：

分析已知的四個圖形中的火柴數量可得：

第1個圖形中火柴根數為：4+0×1=4（根）；

第2個圖形中火柴根數為：4+3×1=7（根）；

第3個圖形中火柴根數為：4+3×2=10（根）；

第4個圖形中火柴根數為：4+3×3=13（根）；

……；

由此可得：第n個圖形中火柴根數為：4+3×(n-1)=（3n+1）（根）.

根據上面結論即可計算得出（1）至（3）問的答案.

試題解析：

（1）根據圖形分析可得第四個圖案中火柴棒有：3×4+1=13（根）；

第六個圖案中火柴棒有：3×6+1=19（根）．

故答案為13，19．

（2）觀察、分析上述圖形可得：

當n=1時，火柴棒的根數是4+3×0=4；

當n=2時，火柴棒的根數是4+3×1=7；

當n=3時，火柴棒的根數是4+3×2=10；

當n=4時，火柴棒的個數是4+3×3=13；

…；

所以第n個圖形中共有火柴棒的根數為：4+3×(n-1)=（3n+1）（根）．

（3）由（2）中結論可知：

當n=20時，3n+1=3×20+1=61．

∴ 第20個圖形中共有61根火柴棒．